Miten vertailla kertoimia?

Vedonlyöjälle tulee vastaan monenlaisia kohteita. Joidenkin kertoimet ovat isoja ja toisten todennäköisyydet suuria. Otteluihin tarjotaan myös monenlaisia tasoitusvetoja ja näistä pitäisi osata valita se houkuttelevin kohde. Vedonlyöjänä on siis hyvä osata vertailla eri vetojen hyvyyttä ja valita niistä paras. Tässä artikkelissa selvitämme siis vastauksen kysymykseen:

Mikä seuraavista vedoista on paras?

a) Veto joka osuu 30% todennäköisyydellä kertoimella 3.75
b) Veto joka osuu 55% todennäköisyydellä kertoimella 2.00
c) Veto joka osuu 70% todennäköisyydellä kertoimella 1.55

Tuotto-odotus on vain osa laskelmaa

Kohteen tuotto-odotus on melko helppo laskea: Summaamme yhteen kaikki mahdolliset lopputulokset vedollemme, käyttäen annettuja prosentteja.

Esimerkiksi veto (a) menee oikein 30% ajasta jolloin jäämme 2,75 kertaa panoksemme määrän voitolle. 70% ajasta veto menee taas väärin, jolloin häviämme panoksemme. Täten vedon tuotto-odotus on:
(0,3*2,75)+(0,7*(-1))=0,125
eli 12,5 prosenttia.
Tässä esimerkissä siis vaikkapa 100€ veto tuottaa keskimäärin 12,5€.

Kaikkien vaihtoehtojen tuotto-odotukset ovat:
a) 12,5%
b) 10,0%
c) 8,5%

Näiden laskujen jälkeen monelle voi tulla käsitys, että vaihtoehto (a) olisi kolmesta vedosta parhain. Vedonlyönnissä on kuitenkin lisäksi yksi käsite, jota ei kannata unohtaa; nimittäin kassan hallinta. Jos pelaajalla olisi loputon kassa, olisikin vaihtoehto (a) paras betti. Näin ei tosimaailmassa kuitenkaan tilanne ole koskaan, vaan vedonlyöjän on noudatettava kassan hallinnan periaatteita. Jos pelaaja ylipanostaa, on hänellä iso riski hävitä koko vedonlyöntikassansa. Tämä olisi katastrofaalinen lopputulos.

Panoksen selvittäminen Kellyn kaavalla

Maalaisjärkikin sen sanoo, että 3.75 kertoimiseen kohteeseen laitetaan luultavasti pienempi panos, kuin 1.55 kertoimiseen kohteeseen, mikäli vetojen tuotto-odotukset ovat samankaltaisia. Yleisin vedonlyöjien käyttämä panostusstrategia on Kelly. Kellyn kaava ottaa huomioon sekä kertoimen, että kohteen todennäköisyyden mennä oikein.

Kellyn kaava = (tn*k-1)/(k-1)/j
tn = Tapahtuman todennäköisyys
k = Kohteen kerroin
j = Kellyn jakaja

Lähes aina Kellyn kaavaan lisätään jakaja, joka pienentää pelaajan riskiä entisestään. Tämä tehdään, koska Kelly ilman jakajaa on suunniteltu niin, ettei todennäköisyydessä olisi analyysiriskiä. Vedonlyönnissä on käytännön mahdotonta tehdä auringontarkkoja todennäköisyysarvioita, jonka takia jakajan käyttö on välttämätöntä. Mikäli pelaisimme pelejä, missä tarkkojen arvioiden tekeminen olisi mahdollista, esimerkiksi kolikonheittoa, olisi Kellyn käyttö ilman jakajaa perusteltua. Vedonlyönnissä pelaajat kuitenkin valitsevat itselleen jakajan, joka on yleensä jotain 4 ja 12 väliltä. Suurempi jakaja tarkoittaa pienempää riskiä.

Kellyn kaavaa ei myöskään kannata käyttää sokeasti, vaan yleinen käytäntö on käyttää kassan hallinnassa lisäksi maksimipanosta. Maksimipanos riippuu pelaajan riskinsietokyvystä, mutta tämä on yleensä 1-4% kassasta. Jos pelaajan maksimipanos on vaikkapa 2%, aina kun Kelly suosittelee suurempaa panosta, pyöristetään se 2 prosenttiin.

Leikitään että kohteiden arviot ovat auringontarkkoja, emmekä tarvitse Kellyn jakajaa.

Tällöin vaihtoehtojemme panoskoot ovat kaavaa käyttäen seuraavat:
a) 4,55% kassasta
b) 10,00% kassasta
c) 15,45% kassasta

HUOM. Panokset ovat tässä esimerkinomaisia. Yli 5% vedot ovat oikean elämän vedoissa lähes aina ylipanostuksia. Käytä omissa vedoissa aina Kellyn jakajaa ja maksimipanosta!

Nyt tilanne muodostuu kinkkisemmäksi. Vaihtoehto (a) antaa parhaimman tuotto-odotuksen, mutta siihen voidaan lyödä kaikista pienin panos. Vaihtoehto (c) puolestaan antaa lyödä isoimman panoksen, mutta tuotto-odotus on huonoin. Pulman ratkaisemiseksi meidän täytyy laskea kaikille vedoille kassankasvukerroin.

Kasvukerroin kertoo vedon todellisen hyvyyden

Kasvukerroin on luku jonka verran lyöty veto keskimäärin kasvattaa pelaajan koko vetokassaa. Tämä luku kertoo lopullisesti, mikä vaihtoehdoista on paras betti.

Kasvukerroin lasketaan kaavalla: ((1+p*(k–1))^tn) * ((1–p)^(1–tn))
p = Panos (prosentteina pelikassasta)
k = Kohteen kerroin
tn = Tapahtuman todennäköisyys

Esimerkiksi vaihtoehto (a):n laskukaava on:
((1+0,0455*(3,75-1))^0,3) * ((1-0,0455)^(1-0,3)) = 1,00277
eli veto kasvattaa kassaamme noin 0,00277 prosenttia. Nyt puhutaan siis melko pienistä luvuista, joten selkeyttääkseen muutetaan tämä luku miljoonasosiin (ppm). 0,00277% = 27,7ppm

Mitä tapahtuu, jos ylipanostamme? Jos lyömme Kellyn suositteleman 4,55% panoksen sijaan vaikkapa 8% panoksen, muuttuu kasvukerroin 27,7ppm:stä 12,9ppm:ään. Pelkästään panosta muuttamalla olemme siis tehneet vedostamme yli puolet huonomman. Jos löisimme vedon taas 10% panoksella, muuttuisi kasvukerroin negatiiviseksi. Vaikka siis löisit positiivisen odotusarvon vetoja, on ylipanostamalla mahdollista hävitä pitkässä juoksussa.

Laskemalla kaikkien vaihtoehtojen kasvukertoimet Kellyn kaavasta saaduilla panoksilla, voimme vihdoin listata vedot paremmuusjärjestykseen.

Kaikkien vaihtoehtojen kasvukertoimet ovat:
a) 27,7ppm
b) 50,2ppm
c) 67,6ppm

Vaihtoehto C on siis vedoista parhain, sillä se tuottaa vetokassalle isoimman kasvun!

Tämä tulos havainnollistaa sitä, miten pienikertoimiset ylikertoimet ovat pelaajalle todella houkuttelevia, sillä vaikka tuotto-odotus olisi maltillinen, kasvattavat ne kassaa suhteellisen paljon. Tottakai myös pienen todennäköisyyden ylikertoimet kannattaa pelata, mutta kassanhallinnan periaatteita kunnioittaen näihin on pakko lyödä pienempiä panoksia, jolloin itse kassankasvua toteutuu suhteessa vähemmän. Koko esimerkki havainnollistaa myös sitä miten kriittisen tärkeä osa kassanhallinta on vedonlyöntiä. Pääset tekemään parhaita vetoja tekemällä tilin vedonlyöntisivustolle.